【題目】如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為
、
、
，過A作y軸的垂線
.點C在x軸上以每秒
的速度從原點出發向右運動，點D在上以每秒
的速度同時從點A出發向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設運動時間為
.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△
，
與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.
(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.
(2)當PE+PD取得最小值時，求
的值.
(3)設P的運動速度為1，若P從B點出發向右運動，運動時間為
，請用含的代數式表示△PAE的面積.
【答案】（1）
；（2）
； (3)①當
時，S△PAE=
,②當
時, S△PAE=
.
【解析】
（1）設直線AB為
，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設設
秒后構成平行四邊形，根據題意列出方程，求出t即可；
（2）過E作關于
軸對于點
,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當t=2時，有C（
，0），D(
,3)，再根據AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.
（3）根據（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.
（1）解：設直線AB為，把B(-3,0)代入得：
∴
∴
由題意得：
設秒后構成平行四邊形，則
解之得：，
（2）如圖:過E作關于軸對于點,
連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.
由（1）t=2得：
∴C（，0），D(,3)
∵AB∥CD
∴設CD為
把C（，0）代入得
b1=
∴CD為：
易得
為：
∴
解之得：E(
,
)
∴
(3)①當時
S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=
②當時：
S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=
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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE=CD；
（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．
（1）求證：△AEF≌△DEC；
（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點P作PE⊥PF交y軸于點E，設點F運動的時間是t秒（t＞0）
（1）若點E在y軸的負半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；
（2）在點F運動過程中，設OE=a，OF=b，試用含a的代數式表示b；
（3）作點F關于點M的對稱點F′，經過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE．在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】“創衛工作人人參與，環境衛生人人受益”，我區創衛工作已進入攻堅階段．某校擬整修學校食堂，現需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊，已知A型號地磚每塊80元，B型號地磚每塊40元．
（1）若采購地磚的費用不超過3200元，那么，最多能購買A型號地磚多少塊？
（2）某地磚供應商為了支持創衛工作，現將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%，這樣，該校花費了2560元就購得所需地磚，其中A型號地磚a塊，求a的值．
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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，
(1)將△AOB向右平移4個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；
(2)以點A為對稱中心，請畫出△ AOB關于點A成中心對稱的△ A O2 B2，并寫點B2的坐標；
(3)以原點O為旋轉中心，請畫出把△AOB按順時針旋轉90°的圖形△A2 O B3．
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【題目】如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(
).
(1)用直尺和圓規作出所在圓的圓心
;(要求保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)若的中點
到的距離為
m，
m，求所在圓的半徑.
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【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；
（1）填表：
剪的次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形個數 |
（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（4）觀察圖形，剪了n次，小正方形的邊長為原來的 ，面積是原來的 .
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【題目】下列說法正確的有（ ）
（1）有理數分為正有理數和負有理數
（2）如果|a|＝a，那么a＞0
（3）如果a大于b，那么a的倒數小于b的倒數
（4）若ab＞0，則
的值為3或﹣3
A.0個B.1個C.2個D.3個
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