Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；

（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？

（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？

（4）觀察圖形，剪了n次，小正方形的邊長為原來的 ，面積是原來的 .

Answer 1

【答案】（1）正方形個數4,7,10,13,16；（2）（3n+1）個； （3）301個；（4）；.

【解析】

根據題意可以發現：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．依次多3個，繼而解答各題即可．

（1）填表如下：

剪的次數	1	2	3	4	5
正方形個數	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出m=3n+1個小正方形；

（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形；

（4）最初正方形紙片為1，則剪n次后，最小正方形的邊長為： ，面積是原來的.