Question

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．
（1）求證：AB平分∠OAD；
（2）若點E是優弧 上一點，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計算結果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OB，如圖所示：

∵BC切⊙O于點B，

∴OB⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD∥OB，

∴∠DAB=∠OBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠DAB=∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）解：∵點E是優弧 上一點，且∠AEB=60°，

∴∠AOB=2∠AEB=120°，

∴扇形OAB的面積= =3π．

【解析】（1）連接OB，由切線的性質得出OB⊥BC，證出AD∥OB，由平行線的性質和等腰三角形的性質證出∠DAB=∠OAB，即可得出結論；（2）由圓周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案．
【考點精析】利用切線的性質定理和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．