Question

【題目】如圖，點B、E分別在直線AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F．請完成下面證明過程中的各項“填空”．

證明：∵∠AGB=∠EHF（理由： ）

∠AGB= （對頂角相等）

∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由： ）

∴ =∠DBA（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，

∴DF∥ （內錯角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠F（理由： ）．

Answer 1

【答案】已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；∠C； AC；∠A=∠F．

【解析】

分析: 根據對頂角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質知內錯角∠DBA=∠D，即可根據平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）證得∠A=∠F.

詳解: ∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（對頂角相等），

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠DBA=∠D（等量代換），

∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等），

故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內錯角相等.