Question

【題目】如圖，六邊形是⊙的內接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 __________ .

Answer 1

【答案】.

【解析】

連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可表示出△ODE的面積，進而根據正六邊形ABCDEF的面積求得圓的半徑，從而求得圓的面積．

連接OE、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD，

∴△ODE是等邊三角形，

∴DE=OE，

設OE=DE=r，

作OH⊥ED交ED于點H，則sin∠OED=，

∴OH=，

∵正六邊形的面積等于，

∴正六邊形的面積=，

解得：r=，

∴⊙O的面積等于=，

故答案為：.