【題目】2019年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀念日，屆時將在青島舉行盛大的多國海軍慶祝活動．為此我國海軍進行了多次軍事演習．如圖，在某次軍事演習時，艦艇A發現在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報告給指揮中心，此時在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時，請根據以上信息，求艦艇B到達指揮中心O的時間．（結果精確到0.1小時，參考數據：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，
＝1.73）
【答案】艦艇B到達指揮中心O的時間約為0.9小時．
【解析】
要求艦艇B到達指揮中心O的事件，根據“時間=路程÷速度”，即要求BO的長度，過點O作OC⊥AB，構造Rt△OAC和Rt△OBC，通過銳角三角函數進行求解即可.
解：作OC⊥AB交BA的延長線于C，
由題意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，
設OC＝x海里， 在Rt△OBC中，∠OBC＝30°
則OB＝2OC＝2x，BC＝
＝
x，
在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，
則AC＝OCtan∠AOC≈0.4x，
由題意得，x﹣0.4x＝50，
解得，x＝37.59， OB＝2x＝75.18（海里），
則艦艇B到達指揮中心O的時間為：75.18÷80≈0.9（小時）
答：艦艇B到達指揮中心O的時間約為0.9小時．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程①的兩個實數根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）若點D是直線BC下方拋物線上的動點，求△BCD面積最大時，點D的坐標及最大面積分別是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分別是AB，AC邊的中點，點P為BC邊上的一個動點，連接PD，PA，PE．設PC＝x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線可能是（ ）
A.PBB.PEC.PAD.PD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD和正方形AEFG中，點B在邊AG上，點D在線段EA的延長線上，連接BE．
（1）如圖1，求證：DG⊥BE；
（2）如圖2，將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，使點B恰好落在線段DG上．
①求證：DG⊥BE；
②若AB＝2，AG＝3，求線段BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區在一塊長為16m，寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區域占地面積為120m2．設小路的寬度為xm，則下列方程：
①（16﹣2x）（9﹣x）＝120
②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120
③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，
其中正確的是（ ）
A.①B.②C.①②D.①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（操作發現）如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點M．
①AC與BD之間的數量關系為 ；
②∠AMB的度數為 ；
（類比探究）如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長線于點M．請計算
的值及∠AMB的度數；
（實際應用）如圖（3），是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線上，CE＝1，BC＝
，求點A、D之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，P 為△ABC 內一點，連接 PA、PB、PC，在△PAB、△PBC 和△PAC 中，如果存在一個三角形與△ABC 相似，那么就稱 P 為△ABC 的自相似點．
(1)如圖 2，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 上的中線，過點 B 作 BE⊥CD，垂足為 E，試說明 E 是△ABC 的自相似點．
(2)如圖 3，在△ABC 中，∠A<∠B<∠C．若△ABC 的三個內角平分線的交 點 P 是該 三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．
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