Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	﹣3		﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中，m=　 　．

（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

（3）探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有　 　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數根；

②方程x2﹣2|x|=有　 　個實數根；

③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）見解析；（3）①3、3；②4；③﹣1＜a＜0

【解析】

（1）根據當x=2或x=﹣2時函數值相等即可得；

（2）將坐標系中y軸左側的點按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得；

（3）①根據函數圖象與x軸的交點個數與對應方程的解的個數間的關系可得；

②由直線y與y=x2﹣2|x|的圖象有4個交點可得；

③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，﹣1＜a＜0．

（1）由函數解析式y=x2﹣2|x|知，當x=2或x=﹣2時函數值相等，

∴當x=﹣2時，m=0．

故答案為：0；

（2）如圖所示：

（3）①由圖象可知，函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有3個實數根；

②由函數圖象知，直線y與y=x2﹣2|x|的圖象有4個交點，

所以方程x2﹣2|x|有4個實數根；

③由函數圖象知，關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，﹣1＜a＜0．

故答案為：﹣1＜a＜0．

故答案為：①3、3；②4；③﹣1＜a＜0．