【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A、B(1，0)，與y軸交于點D，直線AD：
，拋物線頂點為C，作CH⊥x軸于點H.
(1)求拋物線的解析式；
(2)拋物線上是否存在點M，使得S△ACD=
S△MAB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；
(3)若點P為x軸上方的拋物線上一動點(點P與頂點C不重合)，PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標.
【答案】（1）
（2）M（
，4）、（
，
）、（
，）（3）P（
，
）或（
，
）
【解析】
(1)根據題意直線AD：
，可以求出點A坐標，然后把A、B坐標代入表達式求出二次函數解析式即可；
(2)先求出
，進而求出
，根據面積公式可求出點M的縱坐標，把M的縱坐標代入表達式求出橫坐標即可求出M的坐標；
(3) 分類討論，首先求出直線CM的解析式為
，再聯立兩函數解析式即可得出交點坐標，再利用若點P在對稱軸左側，只能是
，得
得出答案即可．
解：(1)根據題意可得：
，
把點和
代入
中，
得出：.
(2)如圖所示：根據(1)得：
所以：
，
連接AC、BC之后求出
，
，
故
,已知
,
的高為4，即M的縱坐標為
，
當
縱坐標為4的時候，代入表達式：，得出：
，
，
當縱坐標為的時候，代入表達式：，得出：
，
，
綜合得： 
(3) ①若點P在對稱軸右側,如圖:
只能是
，得
延長CP交x軸于M，
設
,則
，
即
設直線CM的解析式為，
則：
，解得：
，
，
聯立：
，解得：
或
(舍去)
.
②若點P在對稱軸左側,如圖:
只能是，得
過A作CA的垂線交PC于點F，作
軸于點N.
由
得
,
由
得
,
∴
則
，
∴點F坐標為
設直線CF的解析式為,
,解得：
，
∴直線CF的解析式
，
聯立：
，解得：
或(舍去)
綜合上述得：
或
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，
與x軸交于A，B兩點，與y軸于C，D兩點，其中
，
，
．
求圓心M的坐標；
點P為
上任意一點
不與A、D重合
，連接PC，PD，作
的延長線于點
當點P在上運動時，
的值發生變化嗎？若不變，求出這個值，若變化，請說明理由．
如圖2，若點Q為直線
上一個動點，連接QC，QO，當
的值最大時，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 ．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有
，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小張在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y).
(1)畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；
(2)求點Q(x，y)落在第二象限的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
.動點
以每秒5個單位長度的速度從點
出發，沿
的方向向終點
運動.點關于點的對稱點為
，過點作
于點
，以
、
為邊作
，設點的運動時間為
.
（1）當點在
上運動時，用含
的代數式表示的長.
（2）當為菱形時，求的值.
（3）設的面積為
，求與之間的函數關系式.
（4）作點
關于直線的對稱點
，當點落在
內部時，直接寫出的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A(2,3)和點B(0,2)，點A在反比例函數y= 
的圖象上.作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉45°，交反比例函數圖象于點C，則點C的坐標為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于圓O，且AB＝AC，延長BC到點D，使CD＝CA，連接AD交圓O于點E．
（1）求證：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①當∠ABC的度數為 時，四邊形AOCE是菱形．
②若AE＝
，AB＝2，則DE的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）
A. 4 B. 
C. 12 D. 
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