Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，與x軸交于A，B兩點，與y軸于C，D兩點，其中，，．

求圓心M的坐標；

點P為上任意一點不與A、D重合，連接PC，PD，作的延長線于點當點P在上運動時，的值發生變化嗎？若不變，求出這個值，若變化，請說明理由．

如圖2，若點Q為直線上一個動點，連接QC，QO，當的值最大時，求點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值不變，理由見解析；（3）點Q坐標為或

【解析】

利用中點坐標公式計算即可．

結論：的值不變．如圖1中，連接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一點K，使得，連接想辦法證明，即可解決問題．

如圖2中，作線段OC的垂直平分線GF交OC于G，以N為圓心，NC為半徑作，當與直線相切于點Q時，的值最大，此時的值最大．求出HQ的長即可解決問題．

解：

，，，

．

結論：的值不變．

理由：如圖1中，連接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一點K，使得，連接BK．

，AB是直徑，

，，

，

，，

≌，

，以B為圓心，BC為半徑作，

是的直徑，

，

，

是的切線，

，

，

，H，O，C四點共圓，

，，

，

，，

，，

，

≌，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

．

如圖2中，作線段OC的垂直平分線GF交OC于G，以N為圓心，NC為半徑作，當與直線相切于點Q時，的值最大，此時的值最大．

，

四邊形NQHG是矩形，

，

在中，，

．

根據對稱性可知，當時，也滿足條件．

綜上所述．滿足條件的點Q坐標為或．