【題目】某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區間．身高1.6m的小聰做了如下實驗：當他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
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【題目】如圖放置的兩個正方形，大正方形
邊長為
，小正方形
邊長為
(
)，
在
邊上，且
，連接
，
，交
于點
，將
繞點
旋轉至
，將
繞點
旋轉至
，給出以下五個結論：①
；②
；③
；④
；⑤
四點共圓，其中正確的序號為___________．
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【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結論.
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（
﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結果取整數，參考數據： 
=1.41， 
=1.73）
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【題目】張老師為了了解班級學生完成數學課前預習的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查．他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）請計算出A類男生和C類女生的人數，并將條形統計圖補充完整．
（2）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率．
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【題目】新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發現烏龜已經超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+
x+c經過點A（﹣1，0）和點C （0，3）與x軸的另一交點為點B，點M是直線BC上一動點，過點M作MP∥y軸，交拋物線于點P．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當⊙M與坐標軸相切時，求出⊙M的半徑．
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【題目】為了解學生對網上在線學習效果的滿意度，某校設置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項，隨機抽查了部分學生，要求每名學生都只選其中的一項，并將抽查結果繪制成如圖統計圖（不完整）．
請根據圖中信息解答下列問題：
（1）求被抽查的學生人數，并補全條形統計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）
（2）求扇形統計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數；
（3）若該校共有1000名學生參與網上在線學習，根據抽查結果，試估計該校對學習效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學生共有多少人?
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=﹣
x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為（﹣2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F兩點關于y軸上的某點成中心對稱，連結DF，EF．設點D的橫坐標為m，EF2為l，請探究：
①線段EF長度是否有最小值．
②△BEF能否成為直角三角形．
小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗證﹣應用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．
（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應值，并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數類別．
（2）小明結合圖1，發現應用三角形和函數知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關于m的函數表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．
（3）小明通過觀察，推理，發現△BEF能成為直角三角形，請你求出當△BEF為直角三角形時m的值．
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【題目】（1）問題探究：如圖1所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，連接BE與DG，請判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數量關系和位置關系．并請說明理由．
（2）理解應用：如圖2所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，將正方形AEFG繞點A在平面內任意旋轉，當∠ABE＝15°，且點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出AE的長 ；
（3）拓展應用：如圖3所示，有公共頂點A的兩個矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4
，AB＝4
，AG＝4，AE＝4
，將矩形AEFG繞點A在平面內任意旋轉，連接BD，DE，點M，N分別是BD，DE的中點，連接MN，當點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出MN的長
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