Question

【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面積是（ ）

A. 7 B. 14 C. 49 D. 50

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖：過C1作C1D⊥BB1，過A作AE//BB1，由C1A=CA可得EC1=DE，由BC=B1C可知S△B1CC1=2S△ABC，同理可得S△A1AC1=2S△ABC，S△A1BB1=2S△ABC，即可求得S△A1B1C1=7S△ABC，同理可得S△A2B2C2=7S△A1B1C1，根據△ABC面積為1即可得答案.

如圖：過C1作C1D⊥BB1，過A作AE//BB1，

∵C1A=CA，AE//BB1，

∴EC1=DE，即C1D=2DE，

∵C1D⊥BB1，AE//BB1，

∴C1D和DE分別是△B1CC1和△ABC的高，

∵BC=B1C，

∴S△B1CC1=2S△ABC，

同理：S△A1AC1=2S△ABC，S△A1BB1=2S△ABC，

∴S△A1B1C1=S△B1CC1+S△A1AC1+S△A1BB1+S△ABC=7S△ABC=7，

同理：S△A2B2C2=7S△A1B1C1=7×7=49.

故選C.