Question

某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產B產品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產方案？

（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費40元，若生產一件B產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案，才能使生產這批產品的成本最低？請直接寫出方案．

Answer 1

【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用．

【分析】（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據題意列出方程，解方程即可；

（2）設生產B產品a件，生產A產品（60﹣a）件．根據題意得出一元一次不等式組，解不等式組即可得出結果；

（3）設生產成本為W元，根據題意得出W是a的一次函數，即可得出結果．

【解答】解：（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：，

解得：；

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．

（2）設生產B產品a件，生產A產品（60﹣a）件．

依題意得：，

解得：38＜a≤；

∵a的值為非負整數，

∴a=39、40、41、42；

答：共有如下四種方案：

A（件）	21	20	19	18
B（件）	39	40	41	42

（3）生產A產品21件，B產品39件成本最低．理由如下：

設生產成本為W元，則W與a的關系式為：

W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，

即W是a的一次函數，

∵k=55＞0

∴W隨a增大而增大

∴當a=39時，總成本最低；

即生產A產品21件，B產品39件成本最低．

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用；根據題意中的數量關系列出方程組、不等式組、一次函數關系式是解決問題的關鍵．