Question

（1）如圖，試用直尺與圓規在平面內確定一點O，使得點O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）

（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，連結AO、BO．求證：△OMA≌△ONB．

Answer 1

【考點】作圖—復雜作圖；全等三角形的判定；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質．

【專題】應用題．

【分析】（1）作∠ACB的平分線和線段AB的垂直平分線，它們的交點即為點O；

（2）根據角平分線的性質得到OM=ON，根據線段垂直平分線的性質得到OA=OB，則根據“HL”可證明△OMA≌△ONB．

【解答】解：（1）如圖1，

（2）如圖2，

∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，

∴OM=ON，

∵點O在線段AB的垂直平分線上，

∴OA=OB，

在Rt△△OMA和△ONB中，

，

∴△OMA≌△ONB．

【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．