Question

【題目】快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數關系，線段OD表示與x之間的函數關系．

請解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數表達式；

（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）；（3）點F的坐標為，點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等．

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得快車和慢車的速度；

（2）根據函數圖象中的數據可以求得點E和點C的坐標，從而可以求得與x之間的函數表達式；

（3）根據圖象可知，點F表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點F的坐標，并寫出點F的實際意義．

（1）快車的速度為：千米/小時，

慢車的速度為：千米/小時，

答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；

（2）由題意可得，

點E的橫坐標為：，

則點E的坐標為，

快車從點E到點C用的時間為：（小時），

則點C的坐標為，

設線段EC所表示的與x之間的函數表達式是，

，得，

即線段EC所表示的與x之間的函數表達式是；

（3）設點F的橫坐標為a，

則，

解得，，

則，

即點F的坐標為，點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等．