Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，若AB＝8，且EF平分∠BED，則AD的長(zhǎng)為_________

Answer 1

【答案】4+4

【解析】

首先證明AE=AB=8，BE=BG=8，再證明ED=CG，設(shè)AD=BC=x，構(gòu)建方程即可解決問題．

解：延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G．

∵矩形ABCD中，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵∠ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=8，

∵∠DEG=∠BEG=∠G，

∴BE=BG=8，

∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，

∴△EFD≌△GFC，

∴DE=CG，

設(shè)AD=BC=x，則DE=x-8,CG=8-x

∴x-8=8-x，

解得：x=4+4

即AD=．