【題目】已知二次函數y =x2 + 4x + 3．
（1）將二次函數的表達式化為y = a (x-h)2 + k 的形式；
（2）在平面直角坐標系xOy中，用描點法畫出這個二次函數的圖象；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）觀察圖象，直接寫出當
時
的取值范圍；
（4）根據（2）中的圖象，寫出一條該二次函數的性質．
【答案】（1）y =(x+2)2 -1；（2）詳見解析；（3）－1≤y≤3；（4）答案不唯一，如：①當x＜-2時，y隨x的增大而減小，②當x＞-2時，y隨x的增大而增大.③拋物線關于直線x=-2對稱
【解析】
（1）利用配方法解答即可；
（2）根據列表、描點、畫圖的步驟即可畫出函數圖象；
（3）根據圖象進行解答；
（4）根據二次函數的性質作答即可.
解：（1）y = x2 + 4x + 3= (x+2)2 －1；
（2）列表：
x | … | －4 | －3 | －2 | －1 | 0 | … |
y | … | 3 | 0 | －1 | 0 | 3 | … |
（3）當
時
的取值范圍是：－1≤y≤3；
（4）答案不唯一，如：①當x＜－2時，y隨x的增大而減小；②當x＞－2時，y隨x的增大而增大；③拋物線關于直線x=-2對稱.
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【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD邊于點E，點F是CD的中點，連接EF，若AB＝8，且EF平分∠BED，則AD的長為_________
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【題目】創客聯盟的隊員想用3D打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD，設計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打印；中心區是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如下表：
材料 | 甲 | 乙 |
價格（元/米2） | 80 | 50 |
設矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元．
（1）MQ的長為 米（用含x的代數式表示）；
（2）求y關于x的函數解析式；
（3）當中心區的邊長不小于2米時，預備材料的購買資金2800元夠用嗎？請利用函數的增減性來說明理由．
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【題目】如右圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊上一點，以AB為直徑在正方形內作半圓
O，將△DCE沿DE翻折，點C剛好落在半圓O的點F處，則CE的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．
（1）求證：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．
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【題目】已知△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后，點A的對應點為點D，點C的對應點為點E，直線DE與直線AC交于點F，連接FB．
（1）如圖1，當∠BAC＜45°時，
①求證：DF⊥AC；
②求∠DFB的度數；
（2）如圖2，當∠BAC＞45°時，
①請依題意補全圖2；
②用等式表示線段FC，FB，FE之間的數量關系，并證明．
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【題目】已知二次函數
(1)將其化成
的形式_______________；
(2)頂點坐標_________對稱軸方程_______________；
(3)用五點法畫出二次函數的圖象；
(4) 當
時，寫出
的取值范圍
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【題目】閱讀材料：一元二次方程
，當
時，設兩根為
，
，則兩根與系數的關系為：
；
.
應用：
（1）方程
的兩實數根分別為，，則
______，
_____；
（2）若關于
的方程
的有兩個實數根，，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若滿足
，求實數的值.
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