Question

【題目】如圖，已知直線：與x軸交于點B，直線與y軸交于點C，且它們都經過點D（1，）

（1）求C、B兩點的坐標；

（2）設點P（t,0）,且t>3,如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值；

（3）在（2）的條件下，在第四象限內，以CP為腰作等腰直角三角形△CPQ，請直接寫出點Q的坐標.

Answer 1

【答案】（1）B (3,0)，C (0,2)；（2）t=5；（3）Q(7,5).

【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據自變量與函數值的對應關系，可得B、C點坐標；

（2）根據面積的和差，可得關于t的方程，根據解方程，可得答案；

（3）根據全等三角形的判定與性質，可得PF，PQ的長，根據點的坐標的意義，可得Q點的坐標．

(1)將(1, )代入，解得n=4，

即,當y=0時, .

解得x=3，

即B點坐標為(3,0)；

將(1, )代入，解得m=2，

即,當x=0時, .

即C點坐標為(0,2)；

(2)連接PC，PD，如圖1，

S = (t3)×||= (t3)；

當y=0時, ,解得x=3,即E點坐標為(3,0).

S =S S = (t+3)××(t+3)×|2|= (t+3)

由△BDP和△CDP的面積相等，得

(t+3)= (t3).

解得t=5.

(3)如圖2，

作QF⊥x軸于F點.

由△CPQ是等腰直角三角形，得

CP=PQ,∠CPQ=90°.

∠OPC+∠PCO=90°,∠OPC+∠QPF=90°，

∴∠PCO=∠QPF.

在△CPO和△PQF中,

，

∴△CPO≌△PQF(AAS)，

∴PF=OC=2，FQ=OP=5，

Q點的橫坐標為5+2=7，Q點的縱坐標為5，

即Q(7,5).