【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= 
． 
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥DE，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形
（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．
∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°
∵CF= 
，∴CE=2CF=2 ，
∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，
∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，
∴AB=
【解析】（1）根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用三角函數即可求得到CE的長，則求得CD，進而根據AB=CD求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．
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【題目】“六一”兒童節前夕，蘄黃縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對浠泉鎮浠泉小學的留守兒童人數進行抽樣統計，發現各班留守兒童人數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
請根據上述統計圖，解答下列問題：
(1)該校有多少個班級？并補全條形統計圖．
(2)該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數的眾數是多少？
(3)若該鎮所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮小學生中，共有多少名留守兒童．
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【題目】如圖，已知△ABC的周長是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________.
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【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結論不正確的是
A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC
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【題目】（1）發現：
如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．
填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）
（2）應用：
點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
（3）拓展：
如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
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【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．
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【題目】“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網，空氣凈化器和過濾網在兩家商場的售價一樣．已知買一個空氣凈化器和
個過濾網要花費
元，買
個空氣凈化器和
個過濾網要花費
元．
（）請用方程組求出一個空氣凈化器與一個過濾網的銷售價格分別是多少元？
（）為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，“國美”規定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規定：買一個空氣凈化器贈送兩個過濾網．若某單位想要買
個空氣凈化器和
個過濾網，如果只能在一家商場購買，請問選擇哪家商場購買更合算？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解2014年某地區10萬名大、中、小學生50米跑成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測，整理樣本數據，并結合2010年抽樣結果，得到下列統計圖：
（1）本次檢測抽取了大、中、小學生共 名，其中小學生 名；
（2）根據抽樣的結果，估計2014年該地區10萬名大、中、小學生中，50米跑成績合格的中學生人數為 名；
（3）比較2010年與2014年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論．
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