Question

【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．

Answer 1

【答案】3.

【解析】

試題分析：作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，則此時M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．

試題解析：作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，

與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，

△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長，

連結OP1、OP2，則OP1=OP2=3，

又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，

∴P1P2=OP1=3，

即△PMN的周長的最小值是3．