Question

【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結論不正確的是

A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據余角的性質得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根據SAS推出△ABF≌△ADF，根據全等三角形的性質得到BF=DF，故A正確；由全等三角形的性質得到∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據直角三角形的性質得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據平行線的性質得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B錯誤．

∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．

在△ABF與△ADF中，∵，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正確，

∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正確；

∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正確；

∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B錯誤．

故選B．