Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時,∠BAE的大小可以是__．

Answer 1

【答案】15°或165°

【解析】

利用正方形的性質和等邊三角形的性質證明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性質和已知條件即可求出當BE=DF時，∠BAE的大小，應該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．

解：①當正三角形AEF在正方形ABCD的內部時，如圖1，

∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，

當BE=DF時，

∴，

∴△ABE≌△ADF（SSS），

∴∠BAE=∠FAD，

∵∠EAF=60°，

∴∠BAE+∠FAE=30°，

∴∠BAE=∠FAD=15°，

②當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時．如圖2，

∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，

當BE=DF時，

∴，

∴△ABE≌△ADF（SSS），

∴∠BAE=∠FAD，

∵∠EAF=60°，

∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°，

∴∠BAE=∠FAD=165°

故答案為15°或165°．