Question

【題目】如圖，直線y＝－x＋8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB的上的一點，若將△ABM沿M折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處.

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求直線AM的表達式；

（3)在x軸上是否存在點P，使得以點P、M、B′為頂點的三角形是等腰二角形，若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P（4,0）或或或.

【解析】

（1）求點A坐標，令y=0，得A點坐標（6,0），求點B坐標，令x=0，得A點坐標（0,8）；（2）由勾股定理可得線段AB=10，由折疊的性質可知，設，在中，由勾股定理可得x值，求出點M坐標用待定系數法可得直線AM的表達式；（3）

解：（1）y＝－x＋8

令則，

令，則

（2）由（1）知，由勾股定理得，

由折疊的性質可知，

設，則

在中，根據勾股定理得

解得

設直線AM的表達式為

則，解得

所以直線AM的表達式為.

（3）由（2）知，可得

①以點M為圓心，長為半徑畫圓交x軸于一點P，此時

可得，所以P（4,0）；

②以點為圓心，長為半徑畫圓交x軸于一點P，此時

或1，所以或；

作線段的垂直平分線交x軸于一點P，此時

設，則 ，根據勾股定理得，解得

所以.

綜合上述，點P的坐標為P（4,0）或或或