Question

【題目】“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時可近似看作與地面垂直，展開小桌板使桌面保持水平，其示意圖如圖所示．連接OA，此時OA＝75 cm，CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且桌面寬OB與BC的長度之和等于OA的長度．求支架BC的長度(參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．

Answer 1

【答案】支架BC的長度約為37.5 cm.

【解析】

延長CB交AO于點D．則CD⊥OA，在Rt△OBD中根據正弦函數求得BD，根據余弦函數求得OD，在Rt△ACD中，根據正切函數求得AD，然后根據AD+OD=OA=75，列出關于x的方程，解方程即可求得．

延長CB交AO于點D，

∴CD⊥OA.

設BC＝x cm，則OB＝(75－x)cm.

在Rt△OBD中，∵∠DOB＝37°，

∴OD＝OB·cos∠DOB≈0.8(75－x)＝(60－0.8x)cm，BD＝OB·sin∠DOB≈0.6(75－x)＝(45－0.6x)cm，

∴DC＝BD＋BC≈(0.4＋45x)cm.

在Rt△ACD中，∵∠ACD＝37°，

∴AD＝DC·tan∠ACD≈0.75(0.4x＋45)＝(0.3x＋33.75)cm.

∵OA＝AD＋OD＝75 cm，

∴0.3x＋33.75＋60－0.8x＝75，

解得x≈37.5，

∴BC≈37.5 cm，

故支架BC的長度約為37.5 cm.