Question

【題目】已知銳角∠MPN，依照下列步驟進行尺規(guī)作圖：

（1）在射線PN上截取線段PA；

（2）分別以P，A為圓心，大于PA的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點；

（3）作直線EF，交射線PM于點B；

（4）在射線AN上截取AC＝PB；

（5）連接BC.

則∠BCP與∠MPN之間的數量關系是_______________________.

Answer 1

【答案】∠MPN=2∠BCP.

【解析】

根據要求作圖，連接AB，利用等腰三角形證明∠MPN=∠BAP, ∠ABC=∠ACB,由此得到∠MPN=2∠BCP.

作圖如下：

連接AB，

∵EF垂直平分AB，

∴BP=BA,

∴∠MPN=∠BAP,

∵AC＝PB,

∴AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠BAP=∠ABC+∠ACB,

∴∠BAP=2∠ACB,

∴∠MPN=2∠BCP.

故填：∠MPN=2∠BCP.