Question

【題目】為加快復工復產，某企業需運輸批物資．據調查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱．

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；

(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5 000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元，請你列出所有運輸方案,并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少?

Answer 1

【答案】（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸150箱，100箱物資；（2）共有3種方案，6輛大貨車和6輛小貨車，7輛大貨車和5輛小貨車；8輛大貨車和4輛小貨車，當安排6輛大貨車和6輛小貨車時，總費用最少，為48000元.

【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸x箱，y箱物資，根據題意列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設安排m輛大貨車，則小貨車（12-m）輛，總費用為W，根據運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元分別得出不等式，求解即可得出結果.

解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸x箱，y箱物資，

根據題意，得：，

解得：，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸150箱，100箱物資；

（2）設安排m輛大貨車，則小貨車（12-m）輛，總費用為W，

則150m+（12-m）×100≥1500，

解得：m≥6，

而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，

解得：m＜9，

則6≤m＜9，

則運輸方案有3種：

6輛大貨車和6輛小貨車；

7輛大貨車和5輛小貨車；

8輛大貨車和4輛小貨車；

∵2000＞0，

∴當m=6時，總費用最少，且為2000×6+36000=48000元.

∴共有3種方案，當安排6輛大貨車和6輛小貨車時，總費用最少，為48000元.