【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元．
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共80件，商場決定此次進貨的總資金不超過1500元，那么甲種玩具最少購進多少個？
【答案】（1）15元/件；25元/件 （2）50個
【解析】
（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．
（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（80-y）件，根據商場決定此次進貨的總資金不超過1500元，可列出不等式求解．
解：（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據題意可得：
解得：x＝15，
經檢驗x＝15是原方程的解．
故40﹣x＝25
答：甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；
（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（80﹣y）件，
15y+25（80﹣y）≤1500
解得：y≥50
答：甲種玩具最少購進50個．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且
，CE的延長線交D的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）當OB＝2時，求AH的長
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【題目】如圖，將
的邊
繞著點
順時針旋轉
得到
，邊AC繞著點A逆時針旋轉
得到
，聯結
．當
時，我們稱
是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數式表示）．
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【題目】如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線
（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．
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【題目】設
都是實數，且
．我們規定：滿足不等式
的實數
的所有值的全體叫做閉區間、表示為
．對于一個函數，如果它的自變量與函數值
滿足：當時，有
，我們就稱此函數是閉區間上的“閉函數”．
（1）反比例函數
是閉區間
上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由；
（2）若一次函數
是閉區間
上的“閉函數”，求此一次函數的解析式；
（3）若實數
滿足
.且
，當二次函數
是閉區間
上的“閉函數”時，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4
，∠CAB＝30°，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為_____．
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【題目】隨著“和諧號”列車緩緩停靠在梅州西站，我市正式進入了高鐵時代．與普通列車相比，“和諧號”列車時速更快，安全性更好．已知“梅州西—廣州南”全程大約
千米，“和諧號”
次列車平均每小時比普通列車多行駛
千米，其行駛時間是普通列車行駛時間的
(兩列車中途停留時間均除外)．
（1）經查詢，“和諧號”次列車從梅州西到廣州南，中途合計停站時間為
分鐘，求乘坐“和諧號”次列車從梅州西到廣州南需要多長時間；
（2）據了解，梅州西站后期還會引進更快的“復興號”高鐵，屆時跑完千米的路程最多只需要
小時，請問“復興號”高鐵的速度每小時至少比“和諧號”列車快了多少千米．
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【題目】為加快復工復產，某企業需運輸批物資．據調查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱．
(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；
(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5 000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元，請你列出所有運輸方案,并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少?
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點，連接PA,PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E.
（1）求證： PC=PE；
（2）延長AP交直線CD于點F.
①如圖2，若點F是CD的中點，求△APE的面積；
②若△APE的面積是
，則DF的長為_________；
（3）如圖3，點E在邊AB上，連接EC交BD于點M，作點E關于BD的對稱點Q，連接PQ， MQ，過點P作
交EC于點N，連接
，若
，則
的面積是________.
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