Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)題目所給的信息可以知道OC=AB=5，點(diǎn)C在y軸上可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B、C；這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)已知，根據(jù)三點(diǎn)法確定這一二次函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），
∴OC=AB=5，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax²+bx+5，
把A（-1，0）、B（4，0）代入原函數(shù)解析式得出：
a=-

5

4

，b=

15

4

；
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-

5

4

x²+

15

4

x+5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)．