Question

如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長度為

 

米．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：首先過A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，可得四邊形AEFD是矩形，又由斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，根據坡度的定義，即可求解．

解答：解：分別過A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，垂足為E、F，
可得：BE∥CF，
又∵BC∥AD，
∴AD=EF AE=DF
由題意，得EF=AD=5，DF=AE=10，
∵斜坡CD的坡角為45°，
∴CF=DF×cot45°=10×1=10
∵斜坡AB的坡度i=1：1.5，
∴BE=1.5AE=15，
∴壩底BC=BE+EF+CF=15+5+10=30米．
故答案為：30．

點評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關鍵．