Question

【題目】如圖，在6×8網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和A、B、C三點均為格點．
（1）以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；
（2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）OA==，AC==4，
∵△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；
∴A′C′=AC=2，
==，
∴OC′=OC=，OA′=OA=，
∴AA′=OA﹣OA′=，CC′=OC﹣OC′=，
∴四邊形AA'C'C的周長=AC+CC′+A′C′+AA′
=4++2+
=6++．
【解析】（1）連結OA，分別取OA、OB、OC的中點A′、B′、C′，則△A′B′C′為所求；
（2）先利用勾股定理計算出OA═ ， AC=4 ， 再利用位似的性質得到A′C′=AC=2 ， == ， 則OC′=OC= ， OA′=OA= ， 所以AA′= ， CC′= ， 然后計算四邊形AA′C′C的周長．