Question

【題目】如圖1，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4cm，AD=2cm．同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對(duì)比前后變化，回答下列問題：

（1）GFFD：（直接填寫=、＞、＜）
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（3）小明通過此操作有以下兩個(gè)結(jié)論：
①四邊形EBCF的面積為4cm2
②整個(gè)著色部分的面積為5.5cm2
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)論證小明的結(jié)論是否正確．

Answer 1

【答案】
（1）=
（2）解：△CEF是等腰三角形．

∵矩形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠AEF=∠CFE，

由翻折的性質(zhì)，∠AEF=∠FEC，

∴∠CFE=∠FEC，

∴CF=CE，

故△CEF為等腰三角形

（3）解：①由翻折的性質(zhì)，AE=EC，

∵EC=CF，

∴AE=CF，

∴S四邊形EBCF= （EB+CF）BC= ABBC= ×4×2× =4cm2；

②設(shè)GF=x，則CF=4﹣x，

∵∠G=90°，

∴x2+22=（4﹣x）2，

解得x=1.5，

∴SGFC= ×1.5×2=1.5，

S著色部分=1.5+4=5.5；

綜上所述，小明的結(jié)論正確

【解析】解：（1）由翻折的性質(zhì)，GD=FD；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．