Question

【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數)，每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x為整數

（2）解：設所獲利潤為W，

則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，

∴當x=3時，W取得最大值，最大值為810，

答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．

【解析】（1）根據售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，可得出多賣10x件，因此可以列出函數關系式，求出其取值范圍。注意x為整數。
（2）根據利潤=（售價-進價）銷售量y。列出函數解析式，化成頂點式，求出最大值即可。