Question

【題目】國家發改委、工業和信息化部、財政部公布了“節能產品惠民工程”，公交公司積極響應將舊車換成節能環保公交車，計劃購買A型和B型兩種環保型公交車10輛，其中每臺的價格、年載客量如表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	x	y
年載客量/萬人次	60	100

若購買A型環保公交車1輛，B型環保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環保公交車2輛，B型環保公交車1輛，共需350萬元．

（1）求x、y的值；

（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購車總費用最少？最少費用是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）有三種購車方案，方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；（3）總費用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費用為1100萬元．

【解析】

（1）根據“購買A型環保公交車1輛，B型環保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環保公交車2輛，B型環保公交車1輛，共需350萬元”列出二元一次方程組求解可得；

（2）購買A型環保公交車m輛，則購買B型環保公交車（10﹣m）輛，根據“總費用不超過1200萬元、年載客量總和不少于680萬人次”列一元一次不等式組求解可得；

（3）設購車總費用為w萬元，根據總費用的數量關系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進一步利用一次函數的性質求解可得．

（1）由題意，得，

解得；

（2）設購買A型環保公交車m輛，則購買B型環保公交車（10﹣m）輛，

由題意，得，

解得6≤m≤8，

∵m為整數，

∴有三種購車方案

方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；

方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；

方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛．

（3）設購車總費用為w萬元

則w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，

∵﹣50＜0，6≤m≤8且m為整數，

∴m＝8時，w最小＝1100，

∴購車總費用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費用為1100萬元．