Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且AF＝DF，

①求證：AB＝DE；

②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長．

Answer 1

【答案】①見解析②22

【解析】

①利用平行四邊形的性質∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，結合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；

②利用角平分線以及平行線的性質，即可得到AF=AB=3，進而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依據△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，進而得到△BCE的周長.

解：如圖①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，

∵AF＝DF，

∴△ABF≌△DEF，

∴AB＝DE；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵AD∥BC，

∴∠CBF＝∠AFB，

∴∠ABF＝∠AFB，

∴AF＝AB＝3，

∴AD＝2AF＝6

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，

∵△ABF≌△DEF，

∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，

∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，

∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．