Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結AD．

問題引入：

（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=　 　；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．

探索研究：

（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．

拓展應用：

（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO并延長交AC于點F，連結CO并延長交AB于點E，試猜想的值，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1：2，BD：BC；

（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，理由見解析；

（3）=1，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關系，可得答案；

（2）根據三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關系，可得答案；

（3）根據三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關系，再根據分式的加減，可得答案．

試題解析：（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=BD：BC，

故答案為：1：2，BD：BC；

（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，

如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，，

∵OE∥AF，

∴△OED∽△AFD，

∴．

∵，

∴；

（3）=1，理由如下：

由（2）得，，．

∴===1．

．