Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（ ）
A.一定不是平行四邊形
B.一定不是中心對稱圖形
C.可能是軸對稱圖形
D.當(dāng)AC=BD時它是矩形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AC，BD，
∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF=HG= AC，EH=FG= BD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH一定是中心對稱圖形，
當(dāng)AC⊥BD時，∠EFG=90°，此時四邊形EFGH是矩形，
當(dāng)AC=BD時，EF=FG=GH=HE，此時四邊形EFGH是菱形，
∴四邊形EFGH可能是軸對稱圖形，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以及對矩形的判定方法的理解，了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．