Question

【題目】如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧

（1）用直尺和圓規作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若的中點C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1，點O為所求

（2）

解：連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，

∵C為的中點，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=40，

設⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，

在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，

∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，

即所在圓的半徑是50m．

【解析】（1）連結AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為點O，如圖1；
（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，根據垂徑定理的推論，由C為的中點得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，則CD=20，設⊙O的半徑為r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r﹣20）2+402 ， 然后解方程即可．
本題考查了圓的相關概念，根據三點找所在圓的圓心，以及垂徑定理，勾股定理的應用。