Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線分別交軸正半軸于點，交軸負半軸于點，與軸負半軸交于點，且．

(1)如圖1，求的值；

(2)如圖，是第一象限拋物線上的點，連，過點作軸，交的延長線于點，連接交于點，若，求點的坐標以及的值；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，是第一象限拋物線上的點(點與點不重合)，過點作的垂線，交軸于點，點在軸上(點在點的左側)，，點在直線上，連接、．若，，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；；（3）點

【解析】

(1)先根據拋物線求出對稱軸方程為：，再根據求出A、B的坐標，用待定系數法把A點坐標代入拋物線即可求出a的值；

(2)利用得到，先算出直線的解析式為，再求解AD直線的解析式，把AD直線的解析式與拋物線聯立，即可求出D點坐標，進而可以得到的值；

(3) 作于，于，于交于點，與交于點，與交于點．先證明，根據全等三角形的性質得到再，根據EF=13，求解即可得到答案；

解：（1）如下圖中：

對稱軸，

，

把代入拋物線解析式，得到，

（2）如下圖：

，且

直線的解析式為

設直線的解析式為，把點代入得到，

直線的解析式為

由，

解得（舍去）

；

∵OA=1，

∴；

（3）如圖下，作于，于，于交于點，與交于點，與交于點．

，

，

，

，

，

設點，

，

或（舍去），

點；