Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上(點(diǎn)不與，重合)，直線交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析； (2) 的值為．

【解析】

（1）證明：連接OD，如圖，利用切線長(zhǎng)定理得到EB=ED，利用切線的性質(zhì)得OD⊥DE，AB⊥CB，再根據(jù)等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，則EC=ED，從而得到BE=CE；
（2）作OH⊥AD于H，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DE=CE=r，再利用△AOD和△CDE都為等腰直角三角形得到OH=DH= r，CD= r，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出OC=r，然后根據(jù)正弦的定義求解．

解：(1)連接，如圖.

為的切線，.

∴，，.

，

，

.

.

.

(2)如圖，作于點(diǎn).

設(shè)的半徑為，

，

∴四邊形為矩形，

又，

∴四邊形為正方形

.

易得和都為等腰直角三角形.

在中，

在中，

即的值為.