Question

1．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉一定角度后，點A旋轉到點A′的位置．若圖中陰影部分的面積為2π，則旋轉的度數是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 先根據旋轉的性質得S_半圓AB=S_半圓A′B，再利用面積的和差得到S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，即有S_陰影部分=S_扇形ABA′，然后根據扇形的面積公式計算即可．

解答 解：設旋轉的度數是n°，
∵半圓AB繞點B順時針旋轉一定角度后，點A旋轉到A′的位置，
∴S_半圓AB=S_半圓A′B，
∵S_陰影部分+S_半圓AB=S_半圓A′B+S_扇形ABA′，
∴S_陰影部分=S_扇形ABA′
∴2π=$\frac{n•π•{4}^{2}}{360}$，
∴n=45．
故選：B．

點評 本題考查了扇形面積的計算：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=$\frac{360}{n}$πR²或S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l為扇形的弧長）．也考查了旋轉的性質．