Question

10．某商品交易會上，一商人將每件進價為5元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經試驗，發現這種紀念品每件提價2元，每天的銷售量會減少8件．
（1）當售價定為多少元時，每天的利潤為140元？
（2）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數關系式，每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=（售價-進價）×售出件數）

Answer 1

分析 （1）設售價定為x元時，每天的利潤為140元，根據題意列方程即可得到結論；
（2）根據題中等量關系為：利潤=（售價-進價）×售出件數，根據等量關系列出函數關系式，將函數關系式配方，根據配方后的方程式即可求出y的最大值．

解答 解：（1）設售價定為x元時，每天的利潤為140元，
根據題意得：（x-5）[32-$\frac{1}{2}$×8（x-9）]=140，
解得：x₁=12，x₂=10，
答：售價定為12元或10元時，每天的利潤為140元；

（2）根據題意得；y=（x-5）[32-$\frac{1}{2}×8$（x-9）]，
即y=-4x²+88x-340；
y=-4（x-11）²+144，
故當x=11時，y_最大=144元，
答：售價為11元時，利潤最大，最大利潤是144元．

點評 本題考查的是二次函數的應用，熟知利潤=（售價-進價）×售出件數是解答此題的關鍵．