Question

【題目】如圖，某校數學興趣小組在樓的頂部處測得該樓正前方旗桿的頂端的俯角為，在樓的底部處測得旗桿的頂端的仰角為，已知旗桿的高度為，根據測得的數據，計算樓的高度（結果保留整數）．

參考數據：，，．

Answer 1

【答案】樓的高度約為米．

【解析】

先分析圖形：根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△AEC、△CBD，通過解這兩個直角三角形求得AE、DC的長度，進而可解即可求出答案．

如圖，過點C作CE⊥AB于點E．

依題意得：∠ACE=42°，∠CBD=31°，CD=12m．
可得四邊形CDBE是矩形．
∴BE=DC，CE=DB．
∵在直角△CBD中，tan∠CBD= ，
∴CE=DB=．
∵在直角△ACE中，tan∠ACE=．
∴AE=CEtan42°．
∴AE=tan42°≈ =18（米）．
∴AB=AE+BE=30（米）．
答：樓AB的高度約為30米．