Question

【題目】如圖，數軸上A、B兩點對應的數分別為﹣5、15．

（1）點P是數軸上任意一點，且PA=PB，求出點P對應的數.

（2）點M、N分別是數軸上的兩個動點，點M從點A出發以每秒3個單位長度的速度運動，同時，點N從原點O出發以每秒2個單位長度的速度運動．

①若M、N兩點都向數軸正方向運動，經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

②當M、N兩點運動到AM=2BN時，請直接寫出點M在數軸上對應的數．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①經過5秒或1秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；②M在數軸上對應的數為﹣95，85，﹣ ，．

【解析】

（1）利用兩點間的距離公式，依據PA=PB列方程求解可得結果；
（2）①由數軸知，當M，N重合時，3t-5=2t，可得t=5；當M，N在O點異側時，5-3t=2t，解得t=1；
②分兩種情況討論，求得t的值，進而得到點M在數軸上對應的數．

解：（1）設P點表示的數為x，由題意得，x+5=15﹣x，

解得，x=5，故答案為：5；

（2）①由數軸知，當M，N重合時，3t﹣5=2t，

解得，t=5（秒）；

當M，N在O點異側時，5﹣3t=2t，

解得t=1（秒）；

綜上所述，經過5秒或1秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；

②由題可得，ON=2t，AM=3t，

當點N在線段OB上時，BN=OB﹣ON=15﹣2t，

由AM=2BN，可得3t=2×（15﹣2t），

解得

若點M向右移動，則點M表示的數為

若點M向左移動，則點M表示的數為

當點N在線段OB的延長線上時，BN=ON﹣OB=2t﹣15，

由AM=2BN，可得3t=2×（2t﹣15），

解得t=30，

若點M向右移動，則點M表示的數為

若點M向左移動，則點M表示的數為

綜上所述，M在數軸上對應的數為﹣95，85，，．