Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號是

Answer 1

【答案】①②④
【解析】連接AD，AB是直徑，則AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故點D是BC的中點，即BD=CD，故②正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正確；
∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正確；
∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正確；
∵AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故⑤錯誤．
綜上所述，正確的結論是：①②④．
故答案是：①②④．
【考點精析】利用圓周角定理和弧長計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．