Question

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，在BC邊上取點D，在邊AC的延長線上取點E使DE=AD．

求證：BD=CE．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

由題意，不難得出∠ADC>60°，即∠ADB<∠DCE=120°；因此可以通過證△ABD和△DEC全等來得出結論．因此要構建全等三角形，過D作DF∥AE交AB于F，則△BDF是等邊三角形，即BD=DF，因此只需證明△ADF≌△DEC即可．

證明：作DF∥AE交AB于F，

∴△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形

∴FB=DB=DF，AB－FB=BC－DB，AF=DC

∵DA=DE，∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE

在△AED和△DCE中

∴△AFD≌△DCE(SAS)

∴DF=CE，即BD=CE