Question

【題目】如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線 （x≥0）與 （x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設A點坐標為(0,a),(a>0)，

則x2=a,解得x= ，

∴點B( ,a),

∴AB= .

∵ =a，

則x= ，

∴點C( ,a)，

∵CD∥y軸，

∴點D的橫坐標與點C的橫坐標相同為 ，

∴y1=( )2=5a，

∴點D的坐標為( ,5a).

∵DE∥AC，

∴點E的縱坐標為5a，

∴ =5a，

∴x=5 ，

∴點E的坐標為(5 ,5a)，

∴DE=5 － ，

∴ = .

故答案是： .

設A點坐標為(0,a)，根據已知過點C作y軸的平行線交y1于點D，可得出點A、B、C的縱坐標相等，就可分別表示出點B、C的坐標，利用勾股定理求出AB的長，而CD∥y軸，得出點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，從而可以表示出點D的坐標，又有DE∥AC，則點D、E的縱坐標相等，可表示出點E的坐標，從而求出DE的長，即可求出結果。