Question

【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC，點D是AB中點，過C、D的⊙O交AC、BC分別于E、F．若⊙O的半徑為，AC=2+2 ，則△CEF的面積為（　　）

A. B. 2 C. 2+ D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

要求△CEF的面積，關鍵是求出CE和CF的乘積，根據題目中條件可以證明△EDC≌△FDB，得到CE和BF的關系，再根據勾股定理和⊙O的半徑為，AC=2+2，可以求得CE和CF的乘積，本題得以解決．

連接CD、ED、DF、EF，如圖所示．

∵AC⊥BC，AC=BC，點D是AB中點，∴CD=DA=DB，∠CDB=90°，∠ECD=∠FBD=45°．

又∵EF是⊙O的直徑，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB．

在△EDC和△FDB中，∵，∴△EDC≌△FDB（ASA），∴CE=BF．

又∵AC=BC，AC=2+2，∴BC=2+2，即BF+FC=2+2，∴CF+CE=2+2．

又∵∠ECF=90°，⊙O的半徑為，∴CE2+CF2=EF2，EF=2，解得：CECF=4，∴△CEF的面積為：．

故選B．