Question

【題目】如圖，點E，F分別是正方形ABCD內部、外部的點，四邊形ADFE與四邊形BCFE均為菱形，連接AF，BF.有如下四個結論：①；②；③EF垂直平分DC；④；其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據菱形和正方形的性質，即可得到；由△DCF是等邊三角形，得到∠FDC=60°，則；由△CDF是等邊三角形，AD⊥CD，AD∥EF，即可得到EF垂直平分DC；延長FE，交AB于點G，則，，由，即可判斷.

解：根據題意，在正方形ABCD，菱形ADFE，菱形BCFE中，

∴，故①正確；

∵，

∴△ABE是等邊三角形，△DCF是等邊三角形，

∴∠AEB=60°，∠FDC=60°

∴∠ADF=90°+60°=150°，

∴，故②錯誤；

∵AD⊥CD，AD∥EF，

∴EF⊥CD，

∵△DCF是等邊三角形，

∴EF垂直平分DC；故③正確；

延長FE，交AB于點G，

∵EF⊥CD，AB∥CD，

∴EF⊥AB，

∴，，

∵，

∴，故④錯誤；

∴正確的結論有：①③.

故選擇：D.