Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F分別在AB，AC上，分別過點(diǎn)EG∥AD∥FH，交BC于點(diǎn)G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA=DB=DC，則∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，則∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根據(jù)等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．

∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，

∴BC== ，

∵∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，

∴DA=DB=DC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，

∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，

∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，

∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，

∴BG=EG，FH=HC，

∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．

故選B．