Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點P從點A沿AB邊向B點以1 cm/s的速度移動，點Q從B點沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，兩點同時出發．

(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm？

(2)出發幾秒后，線段PQ的長為4cm ?

(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時間；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 2或4秒;(2) 4 cm；(3)見解析.

【解析】

（1）由題意，可設P、Q經過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式，解答出即可；
（2）設經過x秒后線段PQ的長為4cm，依題意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；
（3）將△PBQ的面積表示出來，根據△=b2-4ac來判斷．

(1)設P，Q經過t秒時，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，

∴ (6－t)× 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當P，Q經過2或4秒時，△PBQ的面積為8 cm2；

(2)設x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經過秒或2秒后，線段PQ的長為4 cm；

(3)設經過y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，

S△PBQ＝×(6－y)× 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4× 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會等于10 cm2.