Question

【題目】順次連接對角線垂直且相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是（ ）

A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

Answer 1

【答案】D

【解析】

由等腰梯形ABCD，得到AC=BD，根據三角形的中位線定理推出EH=FG，=EF，EH∥FG，即四邊形是菱形，再推出∠E=90°，即可得出答案．

解：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，

∴AC=BD，

∵E為AD的中點，H為DC的中點，

∴EH∥AC，EH=AC，

同理FG∥AC，FG=AC，

EF∥DB，EF=DB，

∴EH=FG=EF，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是菱形，

∵AC⊥DB，

∴∠AOD=90°，

∵EH∥AC，FG∥AC，

∴∠FEH=∠HMO=∠AOD=90°，

∴四邊形EFGH是正方形．

故選D．

本題主要考查了等腰梯形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識點，解此題的關鍵是證出（1）平行四邊形（2）鄰邊相等（3）∠E=90°三個結論．